id是什么意思?单位元又是什么?

id是什么意思?单位元又是什么?

id是指恒同映射。对于集合A以及元素a∈A，必定有id:A→A，a|→a。
对于线性空间V以及向量α∈V，有id:V→V，α|→α。
对于次数不超过n-1的多项式全体Pn[x]以及多项式f(x)∈Pn[x]，有有id:Pn[x]→Pn[x]，f(x)|→f(x)。
对于[a,b]上的全体连续函数组成的集合C[a,b]以及连续函数f(x)∈C[a,b]，有
id：C[a,b]→C[a,b]，f(x)|→f(x)。
相对而言，id作为恒同映射是具体的，而单位映射这个概念是抽象的。对于矩阵加法而言，O矩阵是单位元，对于乘法而言，单位矩阵E是单位元。