对p(cos(x))进行傅里叶级数展开

设p(x)为多项式函数，
则p(cos(x))可以展开成傅里叶级数。
然后可以展开成幂级数。
∵

，
∴

。
由numberempire可得。
矩阵的由来是切比雪夫多项式。
然后在OEIS上查阅数列的资料，
再在MATLAB上使用symsum函数可求和。
例如：
1/(cos(x) + k)=
1/sqrt(k^2-1)
+(2-2*k/sqrt(k^2-1))*cos(x)
+2/((sqrt(k^2-1)+k)^2*sqrt(k^2-1))*cos(2*x)
+…

由https://tieba.baidu.com/p/8059710131?pn=1
有感而发。