【干货】关于外设回报率的一些粗浅研究，从概率和统计的角度来看

最近没事干在研究一些综合评价和指标体系这一类的东西（主要要写论文），然后思路拐了一下想到了一些统计学内容和外设的关联，不过由于我没有测量数据的仪器，获得不了实际的数据集，所以只是一点比较抽象的理论，没有实践，不过既然想都想了就发个帖子给各位看看吧，迈从ace68镇楼


首先从鼠标说起吧，鼠标和键盘的回报率看起来都是1k 8k这样的一样的数字，但实际上，在应用上是有本质区别的
字有点丑大家体谅一下
首先是鼠标传感器的原理（当然实质原理肯定不是这样，只是把大概如何运作描述一下）
传感器通过超高频率（1秒千次）的速度收集信息，然后比对其中某两次回报的信息差异，从而获得你鼠标移动了多少的信号，传递给电脑



然后为了方便描述，我直接把回报抽象成一个点。
现在我随手一划，鼠标在桌子上划出一条曲线。
注意，这个曲线是现实中你随意滑出来的，所以它是一条光滑的不规则矢量曲线，你无法用任何一个函数来表达它。
而鼠标传感器则在1s内以它的回报率为频率收集这条曲线上的各个点，然后把这些点连起来，这就是你的鼠标在做的事情。
（积分积分积分积分）
而熟悉积分的朋友应该都知道了，对这种不规则曲线均匀取样的时候，随着取样的增多，最终得到的线条就越接近原曲线。直到小点无穷多（dx）的时候就完全成为了这个曲线
不懂积分的朋友可以直接看下面两个图形的变化。


这样看，是不是哪怕是8hz都能取得相当平滑的曲线了？那更高的频率岂不是没用？
对于键盘来说，可以是这样，但是对鼠标来说不行。
为什么呢？因为鼠标的回报信息是三维的，包含x、y和时间轴，这也就牵扯到一个问题，也就是鼠标的速度是动态变化的，在不同时间点它的速度不一样，在同样的距离里，它滑过的距离也相当不同
通俗的说就是你拉枪那一下，鼠标会飞起来。
在动态速度的情况下，整个曲线就会变成下面这样

可以看到，由于鼠标速度的加快，其中的某几段弧形会变得过长而难以很好的拟合。
这种情况就需要相当高的回报率来解决了。
也就是说，你需要的回报率和这个鼠标物理移动距离xdpi的数值是直接相关的，这个数值越高、变化越剧烈，你达到同样精度的需要的回报率就越高。
那这个数值和什么有关呢？
这个数值的最大值大小和你在游戏中移动鼠标转动视野的距离直接相关，是相对固定的，比如你打cs，你一般而言定位就是那么长的距离，无论高敏低敏，在屏幕上你都是把准星从右边或者左边移动到了对面的头上。
那么同样可以知道，tps（第三人称射击）和fps（第一人称射击）这个数值是不一样的，在tps，比如apex你会更需要360度大幅度转身，所以这个数值的大小会比第一人称更高，也就需要相对更高的回报率保证精度。
那么既然这个数值在一个游戏中相对固定，那么对一个游戏的玩家来说，所有人的回报率都差不多喽？
并非如此，因为图中的弧度大小不光和这个数值有关，还和你甩鼠标的速度变化有关。
比如低敏玩家，他们的鼠标加速会比高敏玩家慢，他们可能0.5s只能移动5cm x 500dpi
而高敏玩家，他们一瞬间就能把鼠标甩出去，0.1s就可以移动1cm x 2500dpi，这样他们的这个弧度就会陡峭上升，然后陡峭下降，为回报曲线的拟合增加不确定性
因此，对于高敏玩家来说，回报率对他们的瞄准的帮助会比低敏玩家显著的多。
然后，再然后，还有一层因素，限制了回报率的无限增长，也就是人手的极限。
即使鼠标的参数可以无限增长，但作为鼠标的使用者，你的手是有极限的，超过某个数值的对曲线的拟合，你的手就感受不出来了。比如4k的回报就可以把这个曲线拟合的9成9相似，而8k可以拟合成9成999，但是你的手可能到9成就是极限了，多的部分感知甚微。
我个人体验（我是逆天高敏，6400dpi，cs内edpi 6400x1.2），在我这个灵敏度的情况下， 我从1k升4k提升相当大，体感上可能有个20%，但是从4k升8k的体感就微乎其微了
鼠标的部分就讲到这里（其实本来想发鼠标把不过想了想我还要写点键盘的就发这了）

接下来是键盘的部分。
上面也说过了，鼠标和键盘之间的数据有本质差异。
鼠标的回报数据，是在一个平面上随着时间轴画不规则曲线，每一个点的信息包括：x轴、y轴、时间轴这三个维度，它的数据是比如（1cm，5cm，3s）这样的参数，所以需要很高的回报率来保证对这个曲线的拟合度。
但是键盘不一样。键盘不存在x轴y轴，你按键盘的过程只不过是在时间轴上隔一段时间按下按键获得一个点而已。
它的数据其实只有（x秒）这一个点。所以实际上它对回报率的要求远远没有鼠标那么高。
我们随机在一个回报率4hz 的键盘上，在1s内随便敲五下，（理论上来说，应该是敲n下，这n个点实际服从正态分布，从这n下中取5个样本，但是由于我也没测量仪器，只是个简易的理论，所以嘛无所谓了）
然后根据我们键盘传感器的原理，它会把你敲的这一下归入最近的回报点。
然后我们把这些点全部统计出来。


然后我们计算它们之间的差值绝对值，以及这个值的方差。
然后再把这几个点搬到8hz的键盘上去，再算一遍这两个值




熟悉概论的朋友应该已经看懂了，N的均值表示的是键盘回报的误差，而方差则是这个误差的波动水平。
不熟悉的朋友可以粗略的把这两个值当成键盘“精度”，越小越好。
另外，这个值后面的S（秒）是实际的数字，不是虚指，就是这么多秒。

那么，从数据上来看，是变小了对吧，那不是意味着键盘回报率有用吗？
但实际上，你也可以看到这些抽象的小数值，我们实际的键盘回报率一般都是以k计，普遍在1k、4k、8k这三档。
除了键盘硬件和算法本身导致的数据波动，从实际的概率统计上来说，当回报到1k这个水平，对键盘这个外设品类来说，已经远远超过人类能够感知的极限了......所以我认为键盘的回报率是没那么重要的。
另外，我这一套思路其实并不严谨，完全没有实践用实际数据证明，理论上我应该搞个仪器测个万把次的，再抽样分析，再算一下置信，嘛不过这个东西实践反而没那么重要就是。



另外在和秋佬群里群友交流的时候有提到一个集合的思路，我也放在下面了，可以看一下


好了本帖水完了

高手

高手洛酥

好贴

鼠标毕竟有轨迹，键盘可没1000足够用了

专业！

专业
收获颇丰

你描述的鼠标应该把回报率换成刷新率，也就是说鼠标内部是完美跟紧你的移动的，现在的鼠标不标刷新率了，因为是过程量不是结果量，而且为了给无线省电它是动态的。结果量是最大速度和最大加速度。加速度是根据速度算出来的因为没有加速度传感器。
回报率只管告不告诉电脑，所以低回报率并不会让高速移动跟丢，它影响的只是你轨迹中ABC三个点里面A和B、B和C中间又划分了多少个小点，也就是说如果你不是计较轨迹，压根就不会影响起点和终点。
回报率只管平滑度，连延迟都可以算不管，要较真说算影响延迟 ，就引用你键盘那个方差算法，离下一个回报点多久的问题，这个已经超出人手感知范围了所以还是算不影响延迟。而且如果过程量过度丰富，会把你手的不可控、肉眼不可见微观抖动也回报给电脑，不仅挤占电脑性能，还徒增小幅度移动的操控难度。所以无论键盘鼠标，回报率都没有卵用，500Hz足够用。

从触摸到触发时间就很长了

最近上新的狼蛛f87prov2在顶配版版本中宣传自己的双8k回报率
然后惠普GT98上新结果买回来看到说明书上讲有线模式回报率为1k赫兹，2.4g模式1k赫兹，蓝牙125赫兹
然后就觉得开始思考机械键盘回报率这样的指标到底对普通用户来说是不是感知很强的一个
现在看了楼主的这篇帖子，心里释然了
同时对于机械键盘营销有了新的认识哈哈哈哈
另外很佩服楼主为了研究综合评价和指标体系这个方面的问题直接用外设作为研究素材
很熟练的使用统计学的这些方法论，包括算置信区间这种
就很佩服，是我希望变成的那种人
这里就想请教一下楼主，要达到这样的水平，关于统计学有什么教材或者学习经验可以分享的嘛？

鼠标8k都跑不满最多只能六千五上下，我是没看明白键盘要啥回报率，延迟还有用